PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 177 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática · Matemática: Sequências e padrões

Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma caixa com fichas pretas e fichas brancas para compor sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a orientação para representar as primeiras figuras da sequência de barcos é acompanhada deste desenho:

Quadro dividido em quatro colunas com a 1ª, 2ª, 3ª e 4ª figuras da sequência de barcos. Cada coluna possui uma parte superior triangular representando a vela (1 símbolo na 1ª figura; 3 símbolos distribuídos em duas linhas na 2ª figura; 6 símbolos em três linhas na 3ª figura; 10 símbolos em quatro linhas na 4ª figura) e uma parte inferior retangular representando o casco (1 linha de 2 símbolos na 1ª figura; 2 linhas de 3 símbolos na 2ª figura; 3 linhas de 4 símbolos na 3ª figura; 4 linhas de 5 símbolos na 4ª figura).

Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15a figura da sequência?

  1. A
    45
  2. B
    87
  3. C
    120
  4. D
    240
  5. E
    360
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Resolução comentada

Cada figura tem duas partes: a vela (triângulo) e o casco (retângulo). Na figura n:

Vela: tem n linhas, com 1, 2, 3, \dots, n fichas (1, 3, 6, 10 no total). É a soma de uma PA:

V_n = \frac{n(n+1)}{2}

Casco: tem n linhas, cada uma com n+1 fichas (1ª figura: 1 linha de 2; 2ª: 2 linhas de 3; 3ª: 3 linhas de 4; 4ª: 4 linhas de 5). Logo:

C_n = n(n+1)

Total:

T_n = \frac{n(n+1)}{2} + n(n+1) = \frac{3n(n+1)}{2}

Conferindo na 4ª figura: 10 + 20 = 30 e \frac{3\cdot4\cdot5}{2} = 30. ✓

Para n = 15:

  1. Vela: \frac{15\cdot16}{2} = 120
  2. Casco: 15\cdot16 = 240
  3. Total: 120 + 240 = 360

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas C e D são os valores parciais (só a vela e só o casco); quem esquece de somar as duas partes cai nelas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a contagem; parece ser só 3\cdot15 ou algo parecido, ignorando a fórmula das duas partes.
  • BNão corresponde a nenhuma soma correta das partes; resultado de uma conta errada no padrão.
  • CConta apenas a vela (120) e esquece o casco.
  • DConta apenas o casco (240) e esquece a vela.

Assunto: Sequências e padrões.

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Ver como caiu na prova Questão 177 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013