Questão 169 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião:

Esquema de um avião com 38 fileiras numeradas de 1 a 38, com poltronas identificadas pelas letras A, B e C de um lado do corredor e D, E e F do outro. Algumas fileiras têm menos poltronas.

Avião com 38 fileiras de poltronas.

Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30\%.

Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de

  1. A
    31\%.
  2. B
    33\%.
  3. C
    35\%.
  4. D
    68\%.
  5. E
    69\%.
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Resolução comentada

Como o sorteio é aleatório, todas as poltronas têm a mesma chance de serem escolhidas. Assim, a probabilidade é a razão entre a quantidade de poltronas indesejadas e o total de poltronas disponíveis.

Nas fileiras completas, as poltronas B e E ficam entre duas pessoas. Já nas fileiras com apenas duas poltronas de cada lado do corredor, nenhuma fica entre outras duas.

  1. Pela figura, há 34 fileiras completas, com seis poltronas cada, e 4 fileiras incompletas, com quatro poltronas cada. Portanto, o total é:

    34\cdot 6+4\cdot 4=204+16=220.

  2. Cada fileira completa tem duas poltronas indesejadas. Logo, a quantidade dessas poltronas é:

    34\cdot 2=68.

  3. A probabilidade de o passageiro receber uma delas é:

    P=\frac{68}{220}\cdot 100\%\approx 30{,}9\%.

Esse valor supera o limite de 30\% estabelecido pelo passageiro, justificando sua desistência. Entre os valores apresentados, o mais próximo é 31\%.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana ao contar duas poltronas indesejadas em todas as 38 fileiras, embora as quatro fileiras incompletas não tenham assentos entre duas pessoas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BObtém aproximadamente 33% ao tratar todas as fileiras como completas, ignorando as diferenças mostradas na figura.
  • CConta 76 poltronas indesejadas, incluindo indevidamente as das quatro fileiras incompletas.
  • DConfunde as 68 poltronas indesejadas com uma probabilidade de 68%.
  • EApresenta aproximadamente a probabilidade de não ficar entre duas pessoas, que é o evento complementar.

Assuntos: probabilidade, contagem.

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