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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Camile gosta de caminhar em uma calçada em torno de uma praça circular que possui 500 metros de extensão, localizada perto de casa. A praça, bem como alguns locais ao seu redor e o ponto de onde inicia a caminhada, estão representados na figura:

Diagrama de uma praça circular com calçada ao redor e caminhos que ligam o centro aos pontos cardeais. Ao redor, estão indicados Academia no alto à esquerda, Sorveteria no alto à direita, Drogaria à esquerda, Padaria à direita, Lan house embaixo à esquerda e Centro cultural embaixo à direita. O ponto de partida fica na parte inferior da calçada.

Em uma tarde, Camile caminhou 4 125 metros, no sentido anti-horário, e parou.

Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de sua parada?

  1. A
    Centro cultural.
  2. B
    Drogaria.
  3. C
    Lan house.
  4. D
    Ponto de partida.
  5. E
    Padaria.
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Resolução comentada

A calçada tem 500 m de extensão, então cada volta completa devolve Camile ao ponto de partida. Basta descobrir quantos metros sobram depois das voltas inteiras.

  1. Dividindo: 4125 \div 500 = 8 voltas completas, com resto 4125 - 4000 = 125\ \text{m}.

  2. Ela termina a 125 m do ponto de partida, andando no sentido anti-horário.

  3. Os oito pontos da figura dividem a calçada em arcos iguais: 500 \div 8 = 62{,}5\ \text{m} cada. Em 125 m ela passa por 2 arcos, ou seja, \frac{125}{500} = \frac{1}{4} da volta.

Na figura, o ponto de partida está embaixo. No sentido anti-horário, vista de cima, ela vai para a direita: primeiro o Centro cultural (62,5 m) e depois a Padaria (125 m).

Um quarto de volta corresponde a 90°, e a Padaria fica a 90° do ponto de partida, na ponta horizontal direita. A parada coincide com a Padaria.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem só vê que 4 125 é próximo de múltiplos de 500; o resto de 125 m mostra que ela não volta ao início. A C engana quem percorre a figura no sentido horário.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO Centro cultural fica a 62,5 m da partida, só metade do resto de 125 m.
  • BA Drogaria está a meia volta (250 m) no sentido anti-horário, não a 125 m.
  • CA Lan house está a 3/8 de volta (187,5 m) no sentido anti-horário, mais do que os 125 m que sobram.
  • DO ponto de partida só seria a parada se o resto da divisão fosse zero.

Assuntos: Divisibilidade, MMC e MDC, Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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Ver como caiu na prova Questão 153 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013