Questão 152 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes dois pacotes de serviço:

  • Pacote laranja
    Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido.

  • Pacote azul
    Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido.

Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de minutos de ligação que o usuário deverá fazer é

  1. A
    70.
  2. B
    126.
  3. C
    171.
  4. D
    300.
  5. E
    400.
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Resolução comentada

Compare o custo dos dois pacotes em função de x, o número de minutos.

Pacote azul (para x>100): 80+0{,}9(x-100)=0{,}9x-10.

Pacote laranja: custa R$ 143,00 fixos até 300 minutos e só passa a cobrar excedente depois disso.

Para 100<x\le 300, o laranja custa R$ 143,00 e o azul custa 0{,}9x-10. O laranja é mais vantajoso quando:

  1. 143<0{,}9x-10
  2. 153<0{,}9x
  3. x>170

Em x=170 os planos empatam: o azul custa 0{,}9\cdot170-10=143. Como a questão pede que o laranja seja mais vantajoso, o empate não serve, e o menor valor inteiro é x=171. Nele o azul custa 0{,}9\cdot171-10=143{,}90, contra R$ 143,00 do laranja.

Para x>300, o laranja custa 23+0{,}4x e o azul 0{,}9x-10. O laranja continua mais barato, pois 23+0{,}4x<0{,}9x-10 equivale a x>66. Assim, o laranja é vantajoso para todo x\ge171.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que o laranja só compensa depois de usar toda a franquia de 300 minutos; e o empate em 170 minutos leva a erro, pois se pede "mais vantajoso".

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIguala as duas fórmulas de excedente sem considerar que o laranja é fixo até 300 minutos (resultado próximo de 66).
  • BNão corresponde a nenhum cálculo coerente com as duas condições de cobrança.
  • DConfunde o ponto de vantagem com o limite de franquia do laranja, mas o laranja já compensa antes disso.
  • EValor arbitrário; o laranja já é mais vantajoso bem antes de 400 minutos.

Assuntos: função afim, comparação de planos.

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Ver como caiu na prova Questão 152 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013