Questão 144 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

Luíza decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando as cores B e C em ambas as tinturas. A cor B é a que tinge os cabelos brancos e a cor C dá um tom mais claro durante a exposição à luz.

Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos, como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e B é de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, a proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 1 parte da cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos curtos, basta a aplicação de 60 gramas de tintura; já para seus longos cabelos, serão necessários 120 gramas.

De acordo com a situação descrita, a quantidade, em gramas, da tintura da cor B que Luíza deve adquirir para pintar os seus cabelos e os de sua mãe é

  1. A
    60.
  2. B
    75.
  3. C
    90.
  4. D
    105.
  5. E
    180.
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Resolução comentada

Uma proporção de C para B indica em quantas partes iguais a mistura é dividida. Basta achar a fração de B em cada tintura.

Mãe: proporção C:B = 1:3, então a mistura tem 1+3=4 partes, das quais 3 são de B. Para 60 g:

B_{\text{mãe}}=\frac{3}{4}\cdot 60=45\ \text{g}

Luíza: proporção C:B = 3:1, então a mistura tem 3+1=4 partes, das quais 1 é de B. Para 120 g:

B_{\text{Luíza}}=\frac{1}{4}\cdot 120=30\ \text{g}

Total de B:

45+30=75\ \text{g}

Conferindo: cada parte da mãe vale 60\div4=15 g, e 3 partes dão 45 g. Cada parte de Luíza vale 120\div4=30 g, e 1 parte dá 30 g. A soma confirma 75 g.

Alternativa B.

Pegadinha: A proporção é invertida entre mãe (C:B = 1:3) e Luíza (C:B = 3:1); quem troca as frações chega a 90 + 15 = 105, alternativa D, ou a 90 (C).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde as proporções, usando 1/4 de B para a mãe (15 g) e 3/4 para Luíza (90 g) e errando a soma, ou apenas repete os 60 g da mãe.
  • CUsa 3/4 de B para Luíza (90 g), invertendo a proporção dela.
  • DSoma 45 g (mãe) com 60 g, tomando metade de 120 g em vez de 1/4.
  • ESoma as massas totais (60 + 120), sem separar a parte da cor B.

Assuntos: razão e proporção, divisão proporcional.

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