Questão 139 do ENEM PPL 2013
O cometa Halley orbita o Sol numa trajetória elíptica periódica. Ele foi observado da Terra nos anos de 1836 e 1911. Sua última aparição foi em 1986 e sua próxima aparição será em 2061.
Qual é o ano da segunda aparição do cometa anterior ao ano de 2012?
- A1836
- B1862
- C1911
- D1937
- E1986
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Resolução comentada
O cometa é periódico: reaparece a intervalos iguais. Então o primeiro passo é descobrir o período.
- De 1836 a 1911: 1911 - 1836 = 75 anos.
- De 1911 a 1986: 1986 - 1911 = 75 anos.
- De 1986 a 2061: 2061 - 1986 = 75 anos.
O período é de 75 anos, e as aparições anteriores a 2012 são 1986 (a última, ou seja, a primeira anterior a 2012), 1911 (a segunda anterior a 2012), 1836 e assim por diante.
O enunciado pede a segunda aparição anterior a 2012. Contando de trás para a frente a partir de 2012:
- 1ª anterior: 1986;
- 2ª anterior: 1986 - 75 = 1911.
O ano 1937 e o ano 1862 não servem: 1937 seria 1911 + 26 e 1862 seria 1836 + 26, que não respeitam o período de 75 anos. Assim, o ano procurado é 1911.
Alternativa C.
Pegadinha: A alternativa E engana quem para na aparição mais recente (1986) e esquece que o enunciado pede a segunda anterior a 2012.
Por que as outras alternativas estão erradas
- A1836 é a terceira aparição anterior a 2012, não a segunda.
- B1862 não é uma aparição: soma 26 a 1836, sem respeitar o período de 75 anos.
- D1937 também não é aparição: soma 26 a 1911, fora do período de 75 anos.
- E1986 é a primeira aparição anterior a 2012, não a segunda.
Assuntos: sequência periódica, progressão aritmética.
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