PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 178 do ENEM PPL 2012
Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de tinta mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das cores e sobrará uma certa quantidade de tinta da outra cor.
Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados?
- A5.
- B9.
- C12.
- D14.
- E17.
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Resolução comentada
A proporção de 5 litros de vermelha para 3 litros de branca vale para toda a mistura: se usamos V litros de vermelha e B litros de branca, precisamos que \frac{V}{B}=\frac{5}{3}.
Como o pintor quer o maior volume possível, ele vai esgotar uma das cores. Falta descobrir qual é a cor limitante.
- Se usar toda a vermelha (V=35): B=\frac{3}{5}\cdot 35=21 litros de branca. Ele tem 30, então é possível.
- Se usar toda a branca (B=30): V=\frac{5}{3}\cdot 30=50 litros de vermelha. Ele tem só 35, então é impossível.
Portanto, a tinta vermelha acaba primeiro. Serão usados 35 L de vermelha e 21 L de branca, gerando 56 litros de mistura.
Sobra de branca: 30-21=9 litros. A vermelha não sobra nada.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AÉ a diferença entre 35 e 30, sem relação com a proporção 5:3.
- CNão corresponde a nenhum cálculo correto da proporção; é valor sem justificativa.
- DSupõe que a branca acaba e calcula a sobra de vermelha como 50 − 35... erro: 14 não decorre da proporção correta.
- ENão decorre da proporção; valor sem base no cálculo.
Assunto: Razão e proporção.
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