Questão 175 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática

Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de 500 litros. Esta pessoa observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de 550 litros de água.

Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa?

  1. A
    Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
  2. B
    Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
  3. C
    Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos.
  4. D
    Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
  5. E
    Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
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Resolução comentada

Em 1 hora (60 minutos) de pedalada, a bomba enche 500 litros. Como o consumo é de 550 litros, o tempo de exercício precisa aumentar. Vamos calcular quanto tempo é necessário para bombear 550 litros, usando regra de três (vazão constante).

  1. Monte a proporção entre litros e minutos:
\frac{500\ \text{L}}{60\ \text{min}} = \frac{550\ \text{L}}{t}
  1. Isole t:
t = \frac{550 \cdot 60}{500} = \frac{33000}{500} = 66\ \text{min}
  1. Compare com o tempo atual: 66 - 60 = 6 minutos a mais.

Outro caminho: a bomba enche \frac{500}{60} = \frac{25}{3}\ \text{L/min}. Faltam 550 - 500 = 50 litros, e 50 \div \frac{25}{3} = 6 minutos.

Portanto, a pessoa deve aumentar o exercício em 6 minutos por dia.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AReduzir o tempo não faz sentido, pois 500 L é menos que o consumo de 550 L.
  • BReduzir o tempo também diminuiria a água bombeada; além disso, 10 min não vem de cálculo correto.
  • CAumento de 5 minutos daria cerca de 541,7 L, insuficiente para 550 L.
  • EAumento de 10 minutos daria cerca de 583 L, mais do que o consumo; erro por supor que 50 L equivalem a 10 min.

Assuntos: regra de três, proporcionalidade.

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