Questão 174 do ENEM PPL 2012

Cada desconto ou aumento de 10% é uma multiplicação sobre o preço do mês anterior: desconto de 10% multiplica por 0{,}9 e aumento de 10% multiplica por 1{,}1. Os percentuais incidem sobre o preço do mês anterior, e não sobre os R$ 100,00 iniciais, então não dá para simplesmente somar ou cancelar.

1. Março: 100 \cdot 0{,}9 = 90{,}00.
2. Abril: 90 \cdot 0{,}9 = 81{,}00.
3. Maio: 81 \cdot 1{,}1 = 89{,}10.
4. Junho: 89{,}10 \cdot 1{,}1 = 98{,}01.

Pelo produto dos fatores: 100 \cdot 0{,}9^2 \cdot 1{,}1^2 = 100 \cdot (0{,}99)^2 = 100 \cdot 0{,}9801 = 98{,}01.

Como 0{,}9 \cdot 1{,}1 = 0{,}99 < 1, o preço final fica abaixo do inicial: dois descontos de 10% seguidos de dois aumentos de 10% não se anulam.

O preço no final de junho era R$ 98,01.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que descontos e aumentos iguais de 10% se cancelam, esquecendo que cada percentual incide sobre um preço diferente.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASupõe que -10%, -10%, +10%, +10% se anulam, ignorando que as bases de cálculo mudam a cada mês.
• BConsidera que cada par desconto/aumento perde apenas 1% e soma perdas simples (100 - 1), sem o efeito composto correto.
• DCalcula os aumentos sobre R$ 81,00 usando valor fixo de R$ 8,10 de forma incorreta, ou aplica 20% de desconto e 20% de aumento em bases erradas.
• ETrata os dois descontos como 20% (R$ 80) e os aumentos como 20% sobre esse valor, chegando a R$ 96,00, o que ignora a composição dos percentuais.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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