Questão 173 do ENEM PPL 2012

Question

Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500\text{ m}^2. As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1\text{ m}^2 e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6\text{ m}^2. As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4\text{ m}^2. O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.

Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

A
Todas deverão ser separadas.
B
Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas.
C
Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.
D
Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.
E
Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 173 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Inequações e desigualdades

Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500\text{ m}^2. As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1\text{ m}^2 e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6\text{ m}^2. As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4\text{ m}^2. O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.

Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

A
Todas deverão ser separadas.
B
Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas.
C
Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.
D
Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.
E
Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Vamos calcular a área e o número de lugares de cada tipo de arranjo.

Agrupamento de duas mesas: ocupa 2\times 1 + 6 = 8\ \text{m}^2 e comporta 6 pessoas.

Mesa isolada: ocupa 1 + 4 = 5\ \text{m}^2 e comporta 4 pessoas.

Seja x o número de mesas isoladas e 100-x o número de mesas em grupos de duas.

Número de grupos: \dfrac{100-x}{2}.
Pessoas sentadas: 4x + 6\cdot\dfrac{100-x}{2} = 4x + 300 - 3x = 300 + x.
Precisamos de pelo menos 400 pessoas: 300 + x \ge 400 \Rightarrow x \ge 100.

Logo, todas as 100 mesas precisam ser separadas (assim, 4\times 100 = 400 pessoas).

Conferindo a área: 100\times 5 = 500\ \text{m}^2, exatamente a área disponível.

No arranjo original, teríamos 50 grupos \times 6 = 300 pessoas, insuficiente. Qualquer mistura também deixa pessoas de fora, pois só com x=100 chegamos a 400.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BCom 50 grupos de duas mesas acomodam-se só 300 pessoas, menos que as 400 convidadas.
CCom um terço separadas (x\approx33) sentam-se cerca de 333 pessoas, insuficiente.
DCom um quarto separadas (x=25) sentam-se 325 pessoas, insuficiente.
ECom 60% separadas (x=60) sentam-se 360 pessoas, ainda insuficiente.

Assuntos: Inequações e desigualdades, Equações do 1º grau e problemas.

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Questão 173 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012