Questão 170 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática

Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave.

A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de pouso.

tempo t
(em minutos)		 0 5 10 15 20
altitude y
(em metros)		 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000

Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear.

Disponível em: www.meioaereo.com.

De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por

  1. A
    y = - 400\ t
  2. B
    y = - 2\,000\ t
  3. C
    y = 8\,000 - 400\ t
  4. D
    y = 10\,000 - 400\ t
  5. E
    y = 10\,000 - 2\,000\ t
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Resolução comentada

Como a relação é linear (função afim), ela tem a forma y = at + b, em que b é o valor de y quando t=0 e a é a taxa de variação, isto é, quanto y muda a cada minuto.

  1. Coeficiente linear: em t=0, y = 10\,000. Logo, b = 10\,000.

  2. Coeficiente angular: entre t=0 e t=5, a altitude vai de 10\,000 para 8\,000.

a = \frac{8\,000 - 10\,000}{5 - 0} = \frac{-2\,000}{5} = -400

A altitude diminui 400 m a cada minuto.

  1. Montando a função: y = 10\,000 - 400\,t.

Conferindo com t=20: y = 10\,000 - 400\cdot 20 = 10\,000 - 8\,000 = 2\,000, o que bate com a tabela.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas B e E usam 2\,000 como taxa, que é a variação a cada 5 minutos, e não por minuto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece o valor inicial de 10\,000 m; a função passaria pela origem, dando y=-2\,000 em t=5.
  • BUsa a queda de 2\,000 m sem dividir pelos 5 minutos e também omite o valor inicial.
  • CUsa o coeficiente correto, mas toma 8\,000 (altitude em t=5) como valor inicial em vez de 10\,000.
  • ETem o valor inicial certo, mas a taxa -2\,000 é a queda a cada 5 minutos, não por minuto.

Assuntos: função afim, taxa de variação.

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