Questão 168 do ENEM PPL 2012

Question

O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a diopria (di).

A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima C_{\text{max}} (em di) e a idade T (em anos), é mostrada na figura seguinte.

Gráfico de linha reta decrescente relacionando a acomodação máxima (di), de 0 a 8 no eixo vertical, à idade (anos), de 10 a 60 no eixo horizontal, passando pelos pontos (10, 8) e (60, 0).

COSTA, E. V.; FARIA LEITE, C. A. F. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 20, n. 3, set. 1998.

Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima C_{\text{max}} e idade T estão relacionadas algebricamente pela expressão

A
C_{\text{max}} = 2^{-T}
B
C_{\text{max}} = T^2 - 70T + 600
C
C_{\text{max}} = \log_2 (T^2 - 70T + 600)
D
C_{\text{max}} = 0{,}16T + 9{,}6
E
C_{\text{max}} = -0{,}16T + 9{,}6

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 168 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Função afim Gabarito corrigido

O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a diopria (di).

A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima C_{\text{max}} (em di) e a idade T (em anos), é mostrada na figura seguinte.

Gráfico de linha reta decrescente relacionando a acomodação máxima (di), de 0 a 8 no eixo vertical, à idade (anos), de 10 a 60 no eixo horizontal, passando pelos pontos (10, 8) e (60, 0).

COSTA, E. V.; FARIA LEITE, C. A. F. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 20, n. 3, set. 1998.

Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima C_{\text{max}} e idade T estão relacionadas algebricamente pela expressão

A
C_{\text{max}} = 2^{-T}
B
C_{\text{max}} = T^2 - 70T + 600
C
C_{\text{max}} = \log_2 (T^2 - 70T + 600)
D
C_{\text{max}} = 0{,}16T + 9{,}6
E
C_{\text{max}} = -0{,}16T + 9{,}6

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O gráfico é uma reta, então a relação é uma função afim: C_{\text{max}} = aT + b. Precisamos achar a (coeficiente angular) e b (valor de C_{\text{max}} quando T=0).

Pelo gráfico, a reta passa por (10, 8) e (60, 0).

Coeficiente angular: a = \dfrac{0 - 8}{60 - 10} = \dfrac{-8}{50} = -0{,}16.
Usando o ponto (60, 0): 0 = -0{,}16 \cdot 60 + b, logo b = 9{,}6.
Conferindo com o outro ponto: -0{,}16 \cdot 10 + 9{,}6 = -1{,}6 + 9{,}6 = 8. Confere.

Portanto C_{\text{max}} = -0{,}16T + 9{,}6.

Como a reta é decrescente, o coeficiente angular tem de ser negativo, o que já elimina a alternativa D. As alternativas A, B e C não são retas: são exponencial, parábola e logaritmo.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana por ter os mesmos números da correta, mas com o sinal do coeficiente angular trocado, o que faria a reta crescente.

Por que as outras alternativas estão erradas

AÉ uma função exponencial, cujo gráfico é curvo e nunca chega a zero; não passa por (10, 8) nem por (60, 0).
BÉ uma função quadrática (parábola), e o gráfico é uma reta; além disso, em T = 10 daria 0, não 8.
CÉ uma função logarítmica, de gráfico curvo; em T = 10 o logaritmo de 0 nem existe.
DTem coeficiente angular positivo, mas a reta do gráfico é decrescente.

Assuntos: Função afim, Leitura e interpretação de gráficos.

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Questão 168 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012