Questão 166 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática

Um pequeno caminhão dispõe de dois reservatórios vazios, cada um com capacidade de 2 000 kg, os quais serão utilizados para transportar a produção de milho e soja até um centro consumidor. No centro de abastecimento abre-se o registro de um primeiro silo às 12 horas para alimentar o reservatório 1 com milho, numa taxa de 120 kg por minuto. Passados cinco minutos, abre-se o registro de um segundo silo para alimentar o reservatório 2 com soja, numa taxa de 80 kg por minuto. Considere que a encomenda de milho no centro consumidor seja de 1 800 kg e que, pela lei rodoviária local, a carga máxima a ser transportada por caminhão seja de 3 400 kg.

Desenho de um caminhão com dois reservatórios lado a lado: à esquerda, “Reservatório 1”, “Milho”; à direita, “Reservatório 2”, “Soja”. Acima de cada reservatório há um silo com saída em forma de funil, identificado, respectivamente, como “Silo 1” e “Silo 2”. A cabine do caminhão está à direita.

Nestas condições, em que instantes devem ser fechados os registros dos silos 1 e 2, respectivamente, para que a quantidade de soja transportada seja a máxima possível?

  1. A
    12h15min e 12h20min
  2. B
    12h15min e 12h25min
  3. C
    12h15min e 12h27min30seg
  4. D
    12h15min e 12h30min
  5. E
    12h15min e 12h32min30seg
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Resolução comentada

A soja deve ser a maior possível, mas há dois limites: a capacidade do reservatório 2 (2 000 kg) e a carga máxima do caminhão (3 400 kg). O milho é fixo em 1 800 kg.

  1. Milho: a taxa é 120 kg/min, então o tempo é \frac{1\,800}{120} = 15 min. O silo 1 abre às 12h e deve ser fechado às 12h15min.

  2. Soja pela lei rodoviária: 3\,400 - 1\,800 = 1\,600 kg no máximo.

  3. Esse valor cabe no reservatório 2, pois 1\,600 < 2\,000. O limite que vale é o da lei: 1 600 kg.

  4. Tempo de enchimento da soja: \frac{1\,600}{80} = 20 min.

  5. O silo 2 só abriu 5 min depois, às 12h05min. Ele deve ser fechado às 12\text{h}05\text{min} + 20\text{ min} = 12\text{h}25\text{min}.

Assim, os registros são fechados às 12h15min (silo 1) e 12h25min (silo 2).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa a capacidade de 2 000 kg do reservatório e esquece o limite de 3 400 kg da lei; A engana quem esquece o atraso de 5 minutos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta os 20 min a partir das 12h e esquece que o silo 2 abriu às 12h05min.
  • CCorresponde a 2 000 kg de soja em 25 min (12h05 + 25 = 12h30 seria isso), ou outra conta sem base; excede o limite de 3 400 kg no total.
  • DEnche os 2 000 kg do reservatório (25 min após 12h05min), ignorando o limite de 3 400 kg do caminhão.
  • EPassa da capacidade do reservatório e da carga máxima, resultando em mais de 2 000 kg de soja.

Assuntos: taxa de variação, proporcionalidade, problemas com restrições.

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