Questão 165 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática

Nas empresas em geral, são utilizados dois tipos de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de troncos de cones circulares retos:

  • copos pequenos, para a ingestão de café: raios das bases iguais a 2,4 cm e 1,8 cm e altura igual a 3,6 cm;
  • copos grandes, para a ingestão de água: raios das bases iguais a 3,6 cm e 2,4 cm e altura igual a 8,0 cm.

Uma dessas empresas resolve substituir os dois modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada um de seus funcionários canecas com a forma de um cilindro circular reto de altura igual a 6 cm e raio da base de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão usadas tanto para beber café como para beber água.

Sabe-se que o volume de um tronco de cone circular reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a R e r e a altura é h, é dado pela expressão:

V_{\text{tronco de cone}} = \frac{\pi h}{3} (R^2 + r^2 + Rr)

O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y^2 seja, no mínimo, igual a

  1. A
    2,664 cm.
  2. B
    7,412 cm.
  3. C
    12,160 cm.
  4. D
    14,824 cm.
  5. E
    19,840 cm.
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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 165 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012