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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos Gabarito corrigido

Um jovem lança uma bola de borracha para observar sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo altura progressivamente. Parte de sua trajetória está descrita na figura a seguir.

Gráfico da altura h em função do tempo t mostrando arcos parabólicos decrescentes da trajetória da bola. O eixo vertical da altura possui marcas em 10, 20, 30, 40 e 50. O eixo horizontal do tempo indica os instantes em que a bola toca o chão: 0, 15, 27, 36, 42, 45 e 46, seguidos de reticências. O primeiro arco atinge altura 50, o segundo atinge altura 40, o terceiro fica logo acima de 30 e os demais permanecem abaixo de 30.

Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?

  1. A
    Nenhuma.
  2. B
    Uma vez.
  3. C
    Duas vezes.
  4. D
    Quatro vezes.
  5. E
    Cinco vezes.
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Resolução comentada

Cada arco do gráfico é uma parábola, e a bola só passa pela altura de 35 m se o ponto mais alto (o máximo) do arco for maior que 35 m. Em cada arco que passa por 35 m, a bola cruza essa altura duas vezes: uma na subida e outra na descida.

Veja o máximo de cada arco:

  1. Primeiro arco: máximo de 50 m, maior que 35 m. A bola sobe e desce passando por 35 m, então são 2 vezes.
  2. Segundo arco: máximo de 40 m, também maior que 35 m. Mais 2 vezes.
  3. Terceiro arco: máximo pouco acima de 30 m, mas abaixo de 35 m. Não chega lá.
  4. Demais arcos: todos abaixo de 30 m. Não chegam.

Total: 2 + 2 = 4 vezes.

O erro comum é contar só um instante por arco (uma vez por arco, dando 2) ou contar apenas o pico. Como a marca de 35 m fica abaixo do topo, a bola a atravessa na subida e de novo na descida.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem conta uma vez por arco, esquecendo que a bola passa por 35 m na subida e na descida.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora que os dois primeiros arcos têm máximo de 50 m e 40 m, acima de 35 m.
  • BConta só um arco, ou só um cruzamento, e esquece o outro.
  • CConta uma vez por arco (2 arcos), esquecendo que cada arco cruza 35 m na subida e na descida.
  • EInclui o terceiro arco, cujo máximo (pouco acima de 30 m) não chega a 35 m, ou soma um cruzamento a mais.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Função quadrática.

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Ver como caiu na prova Questão 157 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012