PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 146 do ENEM PPL 2012
Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem.
Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3. Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos.
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie P.
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas.
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera?
- AA primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B.
- BA primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B.
- CA primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A.
- DA primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C.
- EA primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C.
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Resolução comentada
Cada espécie só aparece nos anos que são múltiplos do seu período de desenvolvimento, contados a partir de agora (ano 0, quando todas saíram juntas). Assim:
- P: anos 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
- A: anos 8, 16, 24...
- B: anos 7, 14, 21, 28...
- C: anos 6, 12, 18, 24...
O perigo ocorre quando P surge junto com apenas uma das outras espécies. Vamos verificar os anos em que P aparece:
- Ano 4: só P, sem nenhuma outra espécie. Ninguém é ameaçado.
- Ano 8: P e A. B e C não aparecem (8 não é múltiplo de 7 nem de 6). Então A é a primeira ameaçada.
- Ano 12: P e C. A não aparece (12 não é múltiplo de 8) e B também não. Então C é a segunda ameaçada.
O ano 16 seria de novo A, mas a segunda espécie ameaçada é C, no ano 12. B só coincide com P no ano 28, que é o mínimo múltiplo comum de 4 e 7.
Portanto, a primeira é A e a segunda é C.
Alternativa D.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AInverte a ordem e coloca C antes de A, mas A coincide com P no ano 8 e C só no ano 12; além disso, B não é a segunda.
- BB só coincide com P no ano 28 (mmc de 4 e 7), bem depois de C, no ano 12.
- CTroca a ordem: A é ameaçada no ano 8 e C no ano 12, então A vem primeiro.
- EB só aparece com P no ano 28, então não é a primeira; a primeira é A.
Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.
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