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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Em uma aula de matemática, a professora propôs que os alunos construíssem um cubo a partir da planificação em uma folha de papel, representada na figura a seguir.

Planificação de um cubo formada por seis quadrados em disposição de escada: um quadrado com a letra E acima de um quadrado com N; à direita de N, um quadrado com E; abaixo deste E, um quadrado com M; à direita de M, um quadrado com B; abaixo de B, um quadrado com R.

Após a construção do cubo, apoiou-se sobre a mesa a face com a letra M.

As faces paralelas deste cubo são representadas pelos pares de letras

  1. A
    E-N, E-M e B-R.
  2. B
    B-N, E-E e M-R.
  3. C
    E-M, B-N e E-R.
  4. D
    B-E, E-R e M-N.
  5. E
    E-N, B-M e E-R.
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Resolução comentada

Numa planificação de cubo, faces opostas (paralelas) ficam separadas por exatamente um quadrado quando estão na mesma linha ou coluna da figura.

Posições dos quadrados (linha, coluna):

  • E (1ª): (1,1)
  • N: (2,1)
  • E (2º): (2,2)
  • M: (3,2)
  • B: (3,3)
  • R: (4,3)

Agora vamos aos pares:

  1. Linha 2: N (2,1) e E (2,2) são vizinhos. Só há duas faces nessa linha, então isso não indica oposição.
  2. Coluna 1: E (1,1) e N (2,1) são adjacentes, então não são opostas.
  3. Coluna 2: E (2,2) e M (3,2) são adjacentes.
  4. Linha 3: M (3,2) e B (3,3) são adjacentes.
  5. Coluna 3: B (3,3) e R (4,3) são adjacentes.

Nenhuma dessas faces está separada por um único quadrado em linha reta, então é preciso dobrar a figura.

Usando a face M como base:

  • E (2,2), acima de M, vira a face lateral de trás.
  • B, à direita de M, vira a face lateral da direita.
  • R, abaixo de B, dobra sobre B e vira a face oposta a E (2,2). Logo, E-R são paralelas.
  • N, à esquerda do E de cima, dobra ao redor: vira a face lateral da esquerda, oposta a B. Logo, B-N.
  • Sobra o E (1,1), que fica no topo, oposto a M. Logo, E-M.

Pares paralelos: E-M, B-N e E-R.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AE-N e B-R são pares de faces vizinhas na planificação, portanto adjacentes no cubo, não opostas.
  • BJunta E-E, mas os dois E são faces diferentes do cubo, e M-R não são opostas.
  • DM-N são faces adjacentes, e B-E não é um par de faces opostas.
  • EE-N e B-M são pares de faces vizinhas, adjacentes no cubo.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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Ver como caiu na prova Questão 144 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012