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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 138 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

A figura apresenta a eficiência, a vida útil (mil horas) e o preço médio (R$) dos modelos de lâmpadas mais usados em residências.

Infográfico comparativo entre cinco modelos de lâmpadas mais usadas em residências: Incandescentes, Halógenas, Fluorescentes, Fluorescentes compactas e LEDs. Para cada modelo são apresentados os valores de Eficiência (em lúmens por Watt), Vida útil (em mil horas) e Preço médio (em R$). Incandescentes: 12 lm/W, 1 mil horas, R$ 3; Halógenas: 20 lm/W, 4 mil horas, R$ 10; Fluorescentes: 80 lm/W, 8 mil horas, R$ 6; Fluorescentes compactas: 60 lm/W, 6 mil horas, R$ 13; LEDs: 80 lm/W, 40 mil horas, R$ 130.

* Lúmens por Watt (o lúmem é uma unidade de medida de fluxo luminoso)
** Comparativo de uma incandescente de 60 W, 110 V, em lojas on-line

Superinteressante. São Paulo: Abril, jul. 2011 (adaptado).

Considere que, para iluminar dois ambientes com a mesma eficiência, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de lúmens por Watt, independentemente da quantidade de lâmpadas. Considere também que a relação custo/benefício de qualquer uma dessas lâmpadas é dada pela razão entre o preço médio (R$) e a vida útil (mil horas).

Augusto deseja instalar lâmpadas em um dos ambientes de sua casa, de modo a obter uma eficiência de exatamente 240 lúmens por Watt.

Dos modelos de lâmpadas apresentados na figura, o que atende a necessidade de Augusto com a menor relação custo/benefício é

  1. A
    LED.
  2. B
    halógena.
  3. C
    fluorescente.
  4. D
    incandescente.
  5. E
    fluorescente compacta.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A eficiência total de 240 lm/W deve ser obtida com lâmpadas de um único modelo, e a quantidade de lâmpadas pode variar. Assim, a eficiência do modelo precisa dividir 240 de forma exata, sem sobra. Depois, comparamos a razão preço/vida útil, que é o custo/benefício definido no enunciado.

Passo 1: quais modelos servem? Dividimos 240 pela eficiência de cada um:

  1. Incandescente: 240 \div 12 = 20 lâmpadas (serve).
  2. Halógena: 240 \div 20 = 12 lâmpadas (serve).
  3. Fluorescente: 240 \div 80 = 3 lâmpadas (serve).
  4. Fluorescente compacta: 240 \div 60 = 4 lâmpadas (serve).
  5. LED: 240 \div 80 = 3 lâmpadas (serve).

Todas atendem, então a decisão fica só pelo custo/benefício.

Passo 2: razão preço/vida útil (R$ por mil horas).

  • Incandescente: 3/1 = 3
  • Halógena: 10/4 = 2{,}5
  • Fluorescente: 6/8 = 0{,}75
  • Fluorescente compacta: 13/6 \approx 2{,}17
  • LED: 130/40 = 3{,}25

A razão é por lâmpada, e o número de lâmpadas não a altera. Por isso, basta comparar as razões unitárias. A menor é a da fluorescente, 0{,}75.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO LED tem a maior razão preço/vida útil (3,25), pois o preço alto de R$ 130 pesa mais que a longa vida útil.
  • BA halógena tem razão 2,5, bem maior que a da fluorescente (0,75).
  • DA incandescente tem razão 3, uma das piores; ela também atende os 240 lm/W, mas não é a de menor custo/benefício.
  • EA fluorescente compacta tem razão ≈ 2,17, maior que 0,75.

Assunto: Lucro, custo e comparação de preços.

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Ver como caiu na prova Questão 138 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012