PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 175 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

Toda a esfera visível ao longo do ano, nos hemisférios celestes Norte e Sul, está dividida em 88 partes, incluindo, cada uma delas, um número variável de estrelas. A unidade de medida utilizada pelos astrônomos para calcular a área de uma constelação é o grau quadrado. Algumas constelações são imensas, como Erídano, o rio celeste, localizada no hemisfério celeste Sul e ocupa uma área de 1 138 graus quadrados. Em contraponto, a constelação Norma, localizada no mesmo hemisfério, não passa de 165 graus quadrados.

CAPOZZOLI, U. Origem e Evolução das Constelações. Scientific American Brasil. Nº 2. 2010.

Em um mapa do hemisfério celestial feito em uma escala de 1:1 000, as constelações Erídano e Norma ocuparão, respectivamente, uma área, em graus quadrados, de

  1. A
    0,1138 e 0,0165.
  2. B
    0,1138 e 0,165.
  3. C
    1,138 e 0,165.
  4. D
    11 380 e 1 650.
  5. E
    1 138 000 e 165 000.
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Em uma escala 1:1\,000, cada comprimento no mapa é 1\,000 vezes menor que o real. Mas a questão pede área, e a área depende do produto de dois comprimentos (largura × altura).

Por isso, a área no mapa fica reduzida pelo quadrado da escala:

\text{fator de redução da área} = 1\,000^2 = 1\,000\,000

Aplicando às duas constelações:

  1. Erídano: \dfrac{1\,138}{1\,000\,000} = 0{,}001138 grau quadrado.
  2. Norma: \dfrac{165}{1\,000\,000} = 0{,}000165 grau quadrado.

Esses valores não aparecem nas alternativas. Isso indica que a questão espera outra leitura: o fator 1\,000 aplicado diretamente às áreas, como se a escala valesse para a área.

Com esse tratamento, dividimos por 1\,000:

  1. Erídano: \dfrac{1\,138}{1\,000} = 1{,}138.
  2. Norma: \dfrac{165}{1\,000} = 0{,}165.

Esse par aparece na alternativa C, que é a única compatível com a divisão por 1\,000. As demais exigiriam divisão por 10\,000 ou 100\,000 (A e B, de forma inconsistente) ou multiplicação (D e E).

Alternativa C.

Pegadinha: Em rigor a área reduz pelo quadrado da escala (1 000 000), mas esse resultado não está nas alternativas; a questão só fecha dividindo por 1 000.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide Erídano por 10 000 e Norma por 100 000, fatores sem justificativa e diferentes entre si.
  • BDivide as duas áreas por fatores diferentes (10 000 e 1 000), sem coerência.
  • DMultiplica por 10 e por 10 em vez de reduzir; ignora que o mapa diminui a área.
  • EMultiplica por 1 000, ampliando as áreas, quando o mapa as reduz.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Escala.

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