PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 174 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Numa sementeira, cinco canteiros quadrados serão preparados para plantar, em cada um, dois tipos de sementes: A e B. Os canteiros estão representados segundo as figuras:

Cinco canteiros quadrados: canteiro I com dois triângulos laterais opostos sombreados pelo cruzamento das diagonais; canteiro II dividido por uma diagonal com o triângulo inferior sombreado; canteiro III dividido em quatro partes com o quadrante superior direito sombreado; canteiro IV com um triângulo sombreado cuja base é o lado esquerdo e o vértice oposto está no centro; canteiro V dividido em quatro quadrantes com os quadrantes superior esquerdo e inferior direito sombreados.

I II III IV V

Suponha que cada canteiro tem 1\ \text{m}^2 de área e que nas regiões sombreadas de cada canteiro serão plantadas as sementes do tipo A. Qual o total da área, em \text{m}^2, reservada para as sementes do tipo B?

  1. A
    1,25
  2. B
    2
  3. C
    2,5
  4. D
    3
  5. E
    5
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Resolução comentada

Cada canteiro tem 1\ \text{m}^2, então basta achar a área sombreada (tipo A) de cada um e somar. O tipo B ocupa o restante.

O ponto-chave: as diagonais e as divisões do quadrado cortam a figura em partes iguais.

  1. Canteiro I: as diagonais dividem o quadrado em 4 triângulos iguais, e 2 estão sombreados (os laterais). Área de A: \frac{2}{4}=0{,}5.
  2. Canteiro II: uma diagonal divide o quadrado ao meio, e metade está sombreada: 0{,}5.
  3. Canteiro III: o quadrado está dividido em 4 quadrantes iguais, com 1 sombreado: \frac{1}{4}=0{,}25.
  4. Canteiro IV: triângulo de base igual ao lado (1 m) e altura igual à metade do lado (0,5 m, do lado esquerdo ao centro): \frac{1\cdot 0{,}5}{2}=0{,}25.
  5. Canteiro V: 2 dos 4 quadrantes estão sombreados: 0{,}5.

Área total de A:

0{,}5+0{,}5+0{,}25+0{,}25+0{,}5=2

Área total dos cinco canteiros: 5\ \text{m}^2. Logo, a área do tipo B é:

5-2=3\ \text{m}^2

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula corretamente a área sombreada (2 m²) e esquece de subtraí-la do total de 5 m².

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as áreas calculadas; não corresponde a nenhuma soma correta das partes.
  • BÉ a área total do tipo A (2 m²), não a do tipo B.
  • CMetade da área total (5/2); supõe, sem justificativa, que A e B ocupam áreas iguais.
  • EÉ a área total dos cinco canteiros, sem descontar a parte sombreada.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Frações, decimais e operações básicas.

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