PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Cilindro

Célia é uma confeiteira renomada na pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma receita de brigadeiro que faz o maior sucesso. Os ingredientes da receita enchem sempre uma panela, de forma cilíndrica, com 40\text{ cm} de altura e 30\text{ cm} de diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de vender os brigadeiros na forma de “bolinhas”, Célia tem feito brigadeiros em forma de cones. Para isso, utiliza forminhas cônicas de 5\text{ cm} de altura e raio da base de 1{,}5\text{ cm}.

A cada receita produzida, a quantidade de cones de brigadeiro que Célia consegue obter é

\left( V_{\text{cilindro}} = \pi R^2 h \text{ e } V_{\text{cone}} = \frac{\pi R^2 h}{3} \right)
  1. A
    600 unidades.
  2. B
    800 unidades.
  3. C
    2 400 unidades.
  4. D
    3 200 unidades.
  5. E
    9 600 unidades.
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Resolução comentada

A ideia é comparar o volume da panela (cilindro) com o volume de cada forminha (cone). O número de cones é a divisão entre os dois volumes.

  1. Volume da panela: o diâmetro é 30\text{ cm}, então o raio é R = 15\text{ cm} e a altura é h = 40\text{ cm}.
V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot 15^2 \cdot 40 = 9000\pi\ \text{cm}^3
  1. Volume de cada cone: o raio da base é 1{,}5\text{ cm} e a altura é 5\text{ cm}.
V_{\text{cone}} = \frac{\pi \cdot 1{,}5^2 \cdot 5}{3} = \frac{\pi \cdot 2{,}25 \cdot 5}{3} = \frac{11{,}25\pi}{3} = 3{,}75\pi\ \text{cm}^3
  1. Quantidade de cones:
\frac{9000\pi}{3{,}75\pi} = \frac{9000}{3{,}75} = 2400

Conferindo: 3{,}75 \cdot 2400 = 9000. Correto.

O \pi se cancela, então não precisa de aproximação para ele.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado sem relação com a divisão correta dos volumes, provavelmente de erro no cálculo do volume do cone.
  • BErro de conta ao dividir os volumes ou ao calcular o raio; não bate com 9000/3{,}75.
  • DValor incorreto, sem correspondência com a razão entre os volumes.
  • EUsa o volume do cone sem dividir por 3 (ou erra o fator 3), o que daria 800, ou o inverso; 9600 não resulta da razão correta.

Assuntos: Cilindro, Cone e tronco de cone.

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