PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Função afim

As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos próprios em sua produção, para a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a caminhões, tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de “índice de carga”, que está relacionado à carga máxima que pode ser suportada por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro, relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 80. Há um comportamento regular em alguns intervalos, como se observa entre os índices de 70 a 74.

ÍNDICE DE CARGA CARGA MÁXIMA (kg)
70 335
71 345
72 355
73 365
74 375
75 387
76 400
77 412
78 425
79 437
80 450

Disponível em: http://www.goodyear.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (I) e a carga máxima (C), em kg, no intervalo de 70 a 74?

  1. A
    I = \dfrac{C}{10} - 70
  2. B
    I = \dfrac{C}{10} + 36{,}5
  3. C
    I = \dfrac{C}{10} - 328
  4. D
    I = 10C - 3\,280
  5. E
    I = 10C - 70
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Resolução comentada

Entre os índices 70 e 74, a carga aumenta sempre 10 kg a cada unidade de índice. Isso indica uma relação afim entre as duas grandezas.

Como queremos I em função de C, o coeficiente angular é a variação de I dividida pela variação de C:

a = \frac{\Delta I}{\Delta C} = \frac{1}{10}

Assim, I = \dfrac{C}{10} + b.

Para achar b, usamos um ponto da tabela, por exemplo I = 70 e C = 335:

  1. 70 = \dfrac{335}{10} + b
  2. 70 = 33{,}5 + b
  3. b = 36{,}5

A equação é, portanto:

I = \frac{C}{10} + 36{,}5

Conferindo com outro ponto, C = 375: \dfrac{375}{10} + 36{,}5 = 37{,}5 + 36{,}5 = 74, que é o índice correto.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai 70 em vez de achar o termo independente correto; para C = 335 daria I = −36,5.
  • CTermo independente −328 não satisfaz a tabela; para C = 335 daria I = −294,5.
  • DUsa coeficiente 10 (inverso do correto) e termo −3280, que não reproduz os dados.
  • ETambém usa coeficiente 10 em vez de 1/10, dando valores enormes para I.

Assunto: Função afim.

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