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Questão 166 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Função afim

Um administrador de um campo de futebol deseja recobri-lo com um tipo de grama que, em condições normais, cresce de acordo com o gráfico a seguir.

Gráfico de linha que relaciona o comprimento da grama em centímetros no eixo vertical com o tempo em semanas no eixo horizontal, com segmentos de reta passando pelos pontos de coordenadas (0, 0), (2, 5) e (5, 11), seguido de um segmento com inclinação menor após a 5ª semana.

Ele precisa ter o campo pronto no dia 11 de junho de 2012, e o comprimento mínimo da grama nesse dia deve ser igual a 7 cm.

Supondo-se que o crescimento da grama se dê em condições normais, a grama deve ser plantada, no máximo, até o dia

  1. A
    17 de maio de 2012.
  2. B
    21 de maio de 2012.
  3. C
    23 de maio de 2012.
  4. D
    8 de junho de 2012.
  5. E
    9 de junho de 2012.
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Resolução comentada

O gráfico tem trechos de reta com inclinações diferentes. Como queremos 7 cm, que fica entre 5 cm (2ª semana) e 11 cm (5ª semana), usamos o segundo trecho, que liga (2,5) a (5,11).

  1. Inclinação (crescimento por semana): \dfrac{11-5}{5-2}=\dfrac{6}{3}=2\ \text{cm/semana}.

  2. Equação do trecho: c-5=2(t-2), ou seja, c=2t+1.

  3. Para c=7: 7=2t+1 \Rightarrow t=3 semanas.

A grama precisa de 3 semanas de crescimento para chegar a 7 cm. Então ela deve ser plantada 3 semanas antes de 11 de junho, ou seja, 21 dias antes.

  1. Contagem: 11 de junho menos 11 dias é 31 de maio; faltam 10 dias, e 31 de maio menos 10 dias é 21 de maio.

Plantando até 21 de maio de 2012, a grama terá 7 cm em 11 de junho. Se for plantada depois, não alcança.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem acha que o tempo de 3 semanas pode ser tratado como 3 dias, esquecendo de converter semanas em dias.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai 25 dias, e não 21; não corresponde a 3 semanas.
  • CSubtrai 19 dias, menos que as 3 semanas necessárias, e a grama não chegaria a 7 cm.
  • DSubtrai apenas 3 dias, confundindo 3 semanas com 3 dias.
  • ESubtrai apenas 2 dias, sem converter semanas em dias.

Assunto: Função afim.

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