Questão 156 do ENEM PPL 2011

Question

A distância atual entre os centros da Terra e de seu satélite natural (Lua) é de 384 405 km. Essa distância aumenta 4 cm por ano. O centro de gravidade do sistema (ou baricentro), formado pelos dois corpos celestes, está a 1 737 km da superfície da Terra, e essa distância diminui gradativamente. Este centro de gravidade se localizará fora da Terra em 3 bilhões de anos e, com isso, a Lua deixará de ser nosso satélite, tornando-se um planeta.

Esquema mostrando a Terra e a Lua com uma linha conectando o centro da Terra ao centro da Lua, com a indicação de 384 405 km. Linhas verticais pontilhadas marcam o centro da Terra, o baricentro do sistema e a superfície da Terra, indicando a distância de 1 737 km entre o baricentro e a superfície. No canto inferior direito, lê-se: "Obs.: as imagens e distâncias não estão em escala."

Nova Escola. Nov. 2007 (adaptado).

Quantos centímetros por ano, em média, o centro de gravidade do sistema se aproximará da superfície terrestre, até que a Lua se torne um planeta?

A
0,0579
B
0,5790
C
5,7900
D
12,8135
E
17,2711

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

A distância atual entre os centros da Terra e de seu satélite natural (Lua) é de 384 405 km. Essa distância aumenta 4 cm por ano. O centro de gravidade do sistema (ou baricentro), formado pelos dois corpos celestes, está a 1 737 km da superfície da Terra, e essa distância diminui gradativamente. Este centro de gravidade se localizará fora da Terra em 3 bilhões de anos e, com isso, a Lua deixará de ser nosso satélite, tornando-se um planeta.

Esquema mostrando a Terra e a Lua com uma linha conectando o centro da Terra ao centro da Lua, com a indicação de 384 405 km. Linhas verticais pontilhadas marcam o centro da Terra, o baricentro do sistema e a superfície da Terra, indicando a distância de 1 737 km entre o baricentro e a superfície. No canto inferior direito, lê-se: "Obs.: as imagens e distâncias não estão em escala."

Nova Escola. Nov. 2007 (adaptado).

Quantos centímetros por ano, em média, o centro de gravidade do sistema se aproximará da superfície terrestre, até que a Lua se torne um planeta?

A
0,0579
B
0,5790
C
5,7900
D
12,8135
E
17,2711

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Resolução comentada

O baricentro está a 1 737 km da superfície, dentro da Terra. Ele sairá da Terra quando essa distância chegar a zero, ou seja, a distância percorrida até lá é de 1 737 km, e isso leva 3 bilhões de anos. A taxa média é a distância dividida pelo tempo, e a resposta pede cm/ano.

Converter km para cm: 1\,737\ \text{km} = 1\,737 \times 10^{5}\ \text{cm} = 1{,}737\times 10^{8}\ \text{cm}.
Tempo: 3\ \text{bilhões} = 3\times 10^{9} anos.
Taxa média:

\frac{1{,}737\times 10^{8}}{3\times 10^{9}} = 0{,}579\times 10^{-1} = 0{,}0579\ \text{cm/ano}

O dado de 384 405 km e o aumento de 4 cm por ano da distância Terra-Lua não entram na conta: são informações desnecessárias para o que se pede.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B e C diferem da correta apenas por potências de 10, enganando quem erra a conversão de km para cm.

Por que as outras alternativas estão erradas

Berra a conversão ou a potência de 10, resultando em um valor dez vezes maior.
Cerra a conversão ou a potência de 10, resultando em um valor cem vezes maior.
Dvalor sem relação com a divisão de 1 737 km por 3 bilhões de anos, provavelmente de combinar dados irrelevantes do enunciado.
Evalor sem relação com a divisão correta, provavelmente de usar os 4 cm/ano ou a distância Terra-Lua indevidamente.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Questão 156 no caderno Cinza do ENEM PPL 2011