PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 155 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

A taxa de inflação é um índice que aponta, em percentuais, a evolução média dos preços de mercadorias e serviços. Entretanto, cada família percebe a variação dos preços de modo particular, pois o peso de cada item no seu orçamento é diferente. Assim, se o preço dos medicamentos sobe muito, o impacto da inflação para as famílias que têm mais idosos tende a ser maior. Se o preço dos alimentos cai, o impacto da inflação para as famílias mais pobres tende a ser menor, já que boa parte de seu orçamento é gasto em alimentação.

Disponível em: http://www.dieese.org.br (adaptado).

Considere que os salários de determinado grupo de pessoas crescem 10{,}0\% ao ano, mas a inflação, para esse grupo, cresce 6{,}0\% ao ano.

O aumento percentual do poder de compra, em dois anos, das pessoas que pertencem ao referido grupo, mais aproximado, será de

  1. A
    4{,}0\%.
  2. B
    7{,}7\%.
  3. C
    8{,}0\%.
  4. D
    8{,}6\%.
  5. E
    14{,}0\%.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O poder de compra é a razão entre o salário e o nível de preços. Se o salário sobe 10\% e os preços sobem 6\%, o poder de compra é multiplicado por \frac{1{,}10}{1{,}06} a cada ano. Subtrair as taxas (10\% - 6\%) não dá o resultado correto, porque os percentuais incidem sobre bases diferentes.

Passo a passo:

  1. Fator de variação do salário em 2 anos: 1{,}10^2 = 1{,}21.
  2. Fator de variação dos preços em 2 anos: 1{,}06^2 = 1{,}1236.
  3. Fator do poder de compra:
    \frac{1{,}21}{1{,}1236} \approx 1{,}0766

Conferindo a divisão: 1{,}1236 \times 1{,}0766 \approx 1{,}2097, valor muito próximo de 1{,}21.

Portanto, o poder de compra aumenta cerca de 7{,}66\%, que é aproximadamente 7{,}7\%.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula os acumulados (21\% e 12{,}36\%) corretamente, mas depois os subtrai em vez de dividir os fatores.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asubtrai as taxas anuais (10\% - 6\% = 4\%) e ignora os dois anos e a composição.
  • Cdobra a diferença de 4\% por ano, sem usar juros compostos nem a razão entre salário e preços.
  • Dcalcula 21\% - 12{,}36\% = 8{,}64\%, subtraindo os percentuais acumulados em vez de dividir os fatores.
  • Eobtém 14\% ao subtrair 21\% de 7\% ou por outro cálculo sem base; não considera a composição nem a razão dos fatores.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 155 no caderno Cinza do ENEM PPL 2011