PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 154 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Transformações geométricas e localização

No labirinto em um parque de diversões, representado pela malha quadriculada, encontram-se sete crianças: Ana, Carol, Samanta, Denise, Roberta, Eliana e Larissa, representadas por pontos, identificados pela letra inicial do nome de cada uma delas. A malha é formada por quadrados, cujos lados medem 1 cm.

Malha quadriculada com os pontos identificados pelas letras A, C, S, E, D, L e R nas interseções das linhas

Considere que cada criança pode se deslocar apenas na direção vertical ou horizontal dentro do labirinto. Desse modo, Ana encontra-se equidistante de Samanta e de

  1. A
    Carol.
  2. B
    Denise.
  3. C
    Eliana.
  4. D
    Larissa.
  5. E
    Roberta.
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Resolução comentada

Como as crianças só andam na vertical ou na horizontal, a distância entre dois pontos é a soma dos deslocamentos horizontal e vertical (distância de quarteirão, ou "Manhattan"). Basta contar os quadradinhos na malha.

Lendo as coordenadas na figura (cada quadrado mede 1 cm, colunas de x e linhas de y contadas de cima para baixo), com a malha de lado 42,5 px aproximadamente:

  • A: x = 1, y = 2
  • C: x = 4, y = 2
  • S: x = 5, y = 3
  • E: x = 4, y = 5
  • D: x = 2, y = 6
  • L: x = 2, y = 7
  • R: x = 6, y = 7

Distância de Ana a Samanta: |5-1| + |3-2| = 4 + 1 = 5 cm.

Agora, as distâncias de Ana às demais:

  1. Carol: 3 + 0 = 3 cm.
  2. Denise: 1 + 4 = 5 cm.
  3. Eliana: 3 + 3 = 6 cm.
  4. Larissa: 1 + 5 = 6 cm.
  5. Roberta: 5 + 5 = 10 cm.

Só Denise está a 5 cm de Ana, igual a Samanta.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACarol está a 3 cm de Ana, menos que os 5 cm de Samanta.
  • CEliana está a 6 cm de Ana, não 5 cm.
  • DLarissa está a 6 cm de Ana, não 5 cm.
  • ERoberta está a 10 cm de Ana, muito mais longe que Samanta.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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