PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 146 do ENEM PPL 2011
Uma empresa responsável por produzir arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada de dimensões 5\text{ cm} \times 5\text{ cm}.
Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava um volume de 500\text{ mL}, qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?
- A8
- B14
- C20
- D60
- E200
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Resolução comentada
Para gastar a mesma quantidade de parafina, o prisma precisa ter o mesmo volume do cone. Como 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3, o volume do cone é 500\ \text{cm}^3.
O volume de um prisma reto é a área da base vezes a altura: V = A_{base} \cdot h.
- Área da base quadrada: A_{base} = 5 \cdot 5 = 25\ \text{cm}^2.
- Igualando os volumes: 25 \cdot h = 500.
- Isolando a altura: h = \dfrac{500}{25} = 20\ \text{cm}.
Não é preciso conhecer as dimensões do cone, porque o enunciado já informa o volume de parafina que ele usava. O fator \frac{1}{3} da fórmula do cone só entraria se tivéssemos o raio e a altura, e não é o caso.
A altura do prisma deve ser 20\ \text{cm}.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ADivide 500 por 5 e depois por algo errado, ou usa \frac{1}{3} indevidamente; não corresponde a 500/25.
- BValor sem relação com a conta 500 \div 25.
- DMultiplica por \frac{1}{3} ao contrário, calculando 3 \cdot 20, como se o volume do cone fosse \frac{1}{3} do dado.
- EDivide 500 por apenas um lado (5) e ainda erra, ou usa área da base errada; o correto é dividir por 25.
Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Unidades de medida e conversões.
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