PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 142 do ENEM PPL 2011
Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência.
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão.
Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou
- A3 800 pontos.
- B15 200 pontos.
- C32 200 pontos.
- D35 000 pontos.
- E36 000 pontos.
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Resolução comentada
Os pontos necessários para subir de um nível ao próximo formam uma progressão aritmética (PA): 1 000, 1 200, 1 400, ... A razão é r = 200 e o primeiro termo é a_1 = 1\,000. Chegar ao nível 15 significa ter acumulado os 15 primeiros termos dessa PA, então precisamos da soma deles.
-
Termo de ordem 15:
a_{15} = a_1 + 14r = 1\,000 + 14\cdot 200 = 3\,800 -
Soma dos 15 primeiros termos:
S_{15} = \frac{(a_1 + a_{15})\cdot 15}{2} = \frac{(1\,000 + 3\,800)\cdot 15}{2} = \frac{4\,800\cdot 15}{2} -
Calculando:
S_{15} = 2\,400 \cdot 15 = 36\,000
Portanto, o usuário no nível 15 acumulou 36 000 pontos.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- APara no cálculo do a_{15} (3 800), que é só quanto se ganha para passar do nível 14 ao 15, e não o total acumulado.
- BMultiplica 3 800 por 4 ou faz outra conta sem sentido; não corresponde à soma da PA.
- CValor sem relação com a soma correta; provavelmente vem de usar o número errado de termos ou de erro na razão.
- DValor próximo, mas resulta de erro de conta ou de contar termos a mais/menos, não da soma S_{15}.
Assunto: Progressão aritmética.
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