PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Função afim

Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em \text{m}^3.

Gráfico de linhas intitulado "Conta de água" relacionando o valor pago em reais (R$) no eixo vertical com o consumo em metros cúbicos (m³) no eixo horizontal. O gráfico inicia constante em 10 reais de 0 a 10 m³, sobe linearmente de 10 a 15 reais no intervalo de 10 a 15 m³, e sobe com inclinação maior de 15 a 25 reais no intervalo de 15 a 20 m³, continuando a subir linearmente após esse ponto.

Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu

  1. A
    16\text{ m}^3 de água.
  2. B
    17\text{ m}^3 de água.
  3. C
    18\text{ m}^3 de água.
  4. D
    19\text{ m}^3 de água.
  5. E
    20\text{ m}^3 de água.
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Resolução comentada

O gráfico é formado por trechos de reta, e cada trecho tem sua própria taxa de variação (quanto a conta aumenta por m³ consumido).

O valor R$ 19,00 está entre R$ 15,00 (consumo de 15 m³) e R$ 25,00 (consumo de 20 m³). Então o consumo está no trecho entre 15 e 20 m³.

  1. Taxa de variação nesse trecho:
\frac{25-15}{20-15}=\frac{10}{5}=2\ \text{reais por m}^3
  1. Equação da reta nesse trecho, partindo do ponto (15;\,15):
V = 15 + 2(x-15)
  1. Igualando a R$ 19,00:
19 = 15 + 2(x-15)
4 = 2(x-15)
x-15 = 2 \Rightarrow x = 17

Conferindo: de 15 a 17 m³ são 2 m³, que custam 2\cdot 2=4 reais a mais que R$ 15,00, ou seja, R$ 19,00. Confere.

O morador consumiu 17\ \text{m}^3.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma os R$ 4,00 de acréscimo diretamente aos 15 m³, sem dividir pela taxa de R$ 2 por m³.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a taxa do trecho anterior (R$ 1 por m³, de 10 a 15 m³), chegando a 16 m³ em vez de usar a taxa de R$ 2 por m³.
  • CSoma 3 m³ ao ponto de 15 m³, o que daria R$ 21,00, e não R$ 19,00.
  • DSoma 4 m³ aos 15 m³, confundindo os R$ 4,00 de acréscimo com o consumo adicional.
  • E20 m³ corresponde a uma conta de R$ 25,00, não de R$ 19,00.

Assuntos: Função afim, Leitura e interpretação de gráficos.

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