PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Conjuntos e conjuntos numéricos

Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma escola. Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.

preferência musical rock samba MPB rock e samba
número de alunos 200 180 200 70
preferência musical rock e MPB samba e MPB rock, samba e MPB
número de alunos 60 50 20

Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente MPB?

  1. A
    2\%
  2. B
    5\%
  3. C
    6\%
  4. D
    11\%
  5. E
    20\%
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Resolução comentada

Para achar quem prefere somente MPB, é preciso tirar dos 200 alunos de MPB os que também gostam de outro estilo. Usamos diagramas de conjuntos, começando pelo centro.

  1. Os três estilos juntos: 20 alunos.
  2. Rock e MPB, sem o samba: 60 - 20 = 40.
  3. Samba e MPB, sem o rock: 50 - 20 = 30.

O total de MPB é a soma de quatro regiões: somente MPB, rock e MPB, samba e MPB, e os três estilos. Então:

200 = x + 40 + 30 + 20
x = 200 - 90 = 110

Ou seja, 110 alunos preferem somente MPB.

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de alunos pesquisados:

P = \frac{110}{1\,000} = 0{,}11 = 11\%

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem divide 200 por 1000 e esquece de descontar as interseções, que mostram quem prefere também outros estilos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde com a fração 20/1000, que corresponde aos alunos que gostam dos três estilos.
  • BNão tem base na conta; lembra os 50 alunos de samba e MPB, que são 5%, e esse grupo inclui quem também gosta de rock.
  • CCorresponde a 60 alunos, o total de rock e MPB, sem subtrair nem calcular quem gosta só de MPB.
  • EUsa os 200 alunos de MPB sem descontar quem também gosta de rock ou samba.

Assuntos: Conjuntos e conjuntos numéricos, Probabilidade: conceitos básicos.

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