PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Medidas de dispersão

Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas.

Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos)

Equipes Média Moda Desvio-padrão
Equipe I 45 40 5
Equipe II 45 41 4
Equipe III 45 44 1
Equipe IV 45 44 3
Equipe V 45 47 2

Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A equipe campeã é a que mais se aproxima, em cada etapa, do tempo de 45 minutos indicado pelos organizadores. Precisamos de uma medida estatística que diga o quanto os tempos de cada equipe se afastam desse valor.

  1. Média: todas as equipes têm média 45 min, igual ao tempo dos organizadores. Ela não desempata ninguém.

  2. Moda: é o tempo que mais se repete. Mostra só o valor mais frequente, não o quanto os demais tempos se espalham. Não serve para decidir quem ficou mais perto de 45 em todas as etapas.

  3. Desvio-padrão: mede o quanto os tempos se afastam da média. Como a média de todas é 45, um desvio-padrão pequeno significa que os tempos de cada etapa ficaram bem próximos de 45 minutos.

Comparando os desvios-padrão:

1 < 2 < 3 < 4 < 5

Ou seja: Equipe III (1), Equipe V (2), Equipe IV (3), Equipe II (4) e Equipe I (5).

O menor desvio-padrão é o da Equipe III, igual a 1 minuto. Foi a equipe mais regular e a que mais se aproximou do tempo de 45 minutos em cada etapa.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem o maior desvio-padrão (5), ou seja, os tempos mais afastados de 45 minutos.
  • BDesvio-padrão 4 é o segundo maior; a equipe é pouco regular.
  • DDesvio-padrão 3 é maior que o da equipe III; a moda 44 não basta para decidir.
  • EEscolhe pela moda 47 ou pelo desvio 2, mas o desvio de 2 ainda é maior que o da equipe III.

Assunto: Medidas de dispersão.

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Ver como caiu na prova Questão 158 no caderno Azul do ENEM PPL 2010