PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 155 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Média aritmética e ponderada

O IGP-M é um índice da Fundação Getúlio Vargas, obtido por meio da variação dos preços de alguns setores da economia, do dia vinte e um do mês anterior ao dia vinte do mês de referência. Ele é calculado a partir do Índice de Preços por Atacado (IPA-M), que tem peso de 60% do índice, do Índice de Preços ao Consumidor (IPC-M), que tem peso de 30%, e do Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10%. Atualmente, o IGP-M é o índice para a correção de contratos de aluguel e o indexador de algumas tarifas, como energia elétrica.

INCC

Mês/ano Índice do mês (em %)
Mar/2010 0,45
Fev/2010 0,35
Jan/2010 0,52

IPC-M

Mês/Ano Índice do mês (em %)
Mar/2010 0,83
Fev/2010 0,88
Jan/2010 1,00

IPA-M

Mês/Ano Índice do mês (em %)
Mar/2010 1,07
Fev/2010 1,42
Jan/2010 0,51

A partir das informações, é possível determinar o maior IGP-M mensal desse primeiro trimestre, cujo valor é igual a

  1. A
    7,03%.
  2. B
    3,00%.
  3. C
    2,65%.
  4. D
    1,15%.
  5. E
    0,66%.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O IGP-M de cada mês é uma média ponderada: \text{IGP-M} = 0{,}6\cdot\text{IPA-M} + 0{,}3\cdot\text{IPC-M} + 0{,}1\cdot\text{INCC}. Calculamos para cada mês e comparamos.

  1. Janeiro: 0{,}6\cdot 0{,}51 + 0{,}3\cdot 1{,}00 + 0{,}1\cdot 0{,}52 = 0{,}306 + 0{,}300 + 0{,}052 = 0{,}658\%
  2. Fevereiro: 0{,}6\cdot 1{,}42 + 0{,}3\cdot 0{,}88 + 0{,}1\cdot 0{,}35 = 0{,}852 + 0{,}264 + 0{,}035 = 1{,}151\%
  3. Março: 0{,}6\cdot 1{,}07 + 0{,}3\cdot 0{,}83 + 0{,}1\cdot 0{,}45 = 0{,}642 + 0{,}249 + 0{,}045 = 0{,}936\%

O maior valor é o de fevereiro, aproximadamente 1{,}15\%. O valor de janeiro, 0{,}66\%, é o menor.

O IGP-M não é soma nem acumulado dos três meses: cada mês tem seu próprio índice, calculado pela média ponderada dos três índices daquele mês.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em janeiro ou confunde o menor valor com o maior; a D exige calcular os três meses e comparar.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma todos os valores das tabelas sem aplicar os pesos.
  • BNão corresponde a nenhum cálculo ponderado; parece soma de valores sem aplicar os pesos corretamente.
  • CValor sem relação com a média ponderada de qualquer mês (soma de índices de um mês sem pesos, ou similar).
  • EÉ o IGP-M de janeiro (0,658%), o menor do trimestre, não o maior.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Porcentagem.

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