Questão 154 do ENEM PPL 2010

Volumes de esferas semelhantes são proporcionais ao cubo da razão entre seus diâmetros (ou raios). Como V = \frac{4}{3}\pi r^3, a razão entre dois volumes é \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3, e o \frac{4}{3}\pi se cancela.

A esfera da água doce superficial tem diâmetro de 58 km. A da água doce do planeta tem diâmetro de 406 km.

1. Razão entre os diâmetros: \frac{58}{406}.
2. Simplificando: 406 = 58 \cdot 7, logo \frac{58}{406} = \frac{1}{7}.
3. Razão entre os volumes: \left(\frac{1}{7}\right)^3 = \frac{1}{343}.

Conferindo com os volumes do quadro: \frac{104{,}59\ \text{mil}}{35{,}03\ \text{milhões}} \approx \frac{0{,}10459}{35{,}03} \approx 0{,}003, e \frac{1}{343} \approx 0{,}0029. Os valores batem.

Portanto, a razão pedida é \frac{1}{343}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem para na razão dos diâmetros, 1/7, e esquece de elevar ao cubo para obter a razão dos volumes.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BUsa o quadrado da razão dos diâmetros, como se fosse área, e não volume.
• CUsa apenas a razão entre os diâmetros, sem elevar ao cubo.
• DCompara a esfera superficial com a de toda a água do planeta ou subtrai diâmetros, sem base na razão de volumes.
• ESurge de subtração de valores (406 − 272 ou similar), sem relação com a razão pedida.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Esfera.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.