PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Cilindro

Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1\text{ }800\text{ }000\text{ cm}^3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12\text{ cm} dos 20\text{ cm} previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3\text{ cm}. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado.

Utilizando \pi \cong 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?

  1. A
    555
  2. B
    5 555
  3. C
    1 333
  4. D
    13 333
  5. E
    133 333
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Resolução comentada

A empresa produz 1\,800\,000\ \text{cm}^3 de líquido por dia, e a máquina ficou com defeito por 24 horas, ou seja, um dia inteiro. Todo esse volume foi despejado em garrafas, cada uma preenchida só até 12\ \text{cm}.

O líquido ocupa a parte cilíndrica da garrafa, então o volume por garrafa é o de um cilindro: V = \pi r^2 h.

  1. Volume de líquido em cada garrafa, com \pi \cong 3, r = 3\ \text{cm} e h = 12\ \text{cm}:
V = 3 \cdot 3^2 \cdot 12 = 3 \cdot 9 \cdot 12 = 324\ \text{cm}^3
  1. Número de garrafas: divide-se o volume total pelo volume de cada uma.
n = \frac{1\,800\,000}{324} \cong 5\,555

Conferindo: 324 \cdot 5\,555 = 1\,799\,820, valor muito próximo de 1\,800\,000.

Os 20\ \text{cm} previstos não entram na conta, porque o que importa é o volume de líquido que de fato foi depositado em cada garrafa (altura 12\ \text{cm}).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aerra a ordem de grandeza da divisão; 555 garrafas daria só cerca de 180 000 cm³ de líquido.
  • Cnão corresponde a nenhuma divisão correta; 1 333 garrafas cobririam só cerca de 430 000 cm³.
  • Dusaria cerca de 135 cm³ por garrafa, como se a altura fosse bem menor que 12 cm.
  • Edaria cerca de 13,5 cm³ por garrafa, erro de duas casas decimais.

Assunto: Cilindro.

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