PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 152 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Razão e proporção

Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jogam na mesma posição?

A decisão parece simples, porém deve-se levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?

  1. A
    O jogador I, porque acertou \dfrac{3}{4} dos chutes, enquanto o jogador II acertou \dfrac{2}{3} dos chutes.
  2. B
    O jogador I, porque acertou \dfrac{4}{3} dos chutes, enquanto o jogador II acertou \dfrac{2}{3} dos chutes.
  3. C
    O jogador I, porque acertou \dfrac{3}{4} dos chutes, enquanto o jogador II acertou \dfrac{3}{2} dos chutes.
  4. D
    O jogador I, porque acertou \dfrac{12}{25} dos chutes, enquanto o jogador II acertou \dfrac{2}{3} dos chutes.
  5. E
    O jogador I, porque acertou \dfrac{9}{25} dos chutes, enquanto o jogador II acertou \dfrac{2}{5} dos chutes.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Para comparar os dois jogadores, não basta olhar o número de acertos: é preciso calcular a razão entre acertos e chutes dados, isto é, o aproveitamento de cada um.

  1. Jogador I: \dfrac{45}{60}. Dividindo numerador e denominador por 15, fica \dfrac{3}{4} = 0{,}75.

  2. Jogador II: \dfrac{50}{75}. Dividindo numerador e denominador por 25, fica \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67.

  3. Comparando: \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12} e \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}. Como \dfrac{9}{12} > \dfrac{8}{12}, o jogador I tem o melhor aproveitamento.

Assim, apesar de o jogador II ter feito mais gols (50 contra 45), o jogador I acertou uma fração maior dos chutes que executou. Deve ser escolhido o jogador I, com \dfrac{3}{4} de acerto contra \dfrac{2}{3} do jogador II.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Binverte a razão do jogador I (chutes/acertos), obtendo 4/3, o que é impossível para um aproveitamento.
  • Cinverte a razão do jogador II, obtendo 3/2, maior que 1, o que é impossível.
  • Da fração 12/25 não corresponde a 45/60; o valor do jogador I está errado.
  • Eas frações 9/25 e 2/5 não correspondem a 45/60 e 50/75; as duas estão erradas.

Assunto: Razão e proporção.

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