PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 146 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Função afim

Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:

Gráfico de linha sobre malha quadriculada. O eixo vertical representa o "Desperdício (litros)", com escala de 0 a 700 em intervalos de 100. O eixo horizontal representa o "Tempo (dias)", com escala de 0 a 11 em intervalos de 1 unidade. Uma reta parte da origem (0, 0) e vai até o ponto (10, 600).

Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é

  1. A
    y = 2\text{ }x
  2. B
    y = \frac{1}{2}\,x
  3. C
    y = 60\text{ }x
  4. D
    y = 60\text{ }x + 1
  5. E
    y = 80\text{ }x + 50
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O gráfico é uma reta que passa pela origem, então a relação é uma função linear, do tipo y = a\,x. O coeficiente a é a taxa de variação: quantos litros se desperdiçam por dia.

Pegamos dois pontos que o gráfico mostra: (0,\,0) e (10,\,600).

  1. Variação do desperdício: \Delta y = 600 - 0 = 600 litros.
  2. Variação do tempo: \Delta x = 10 - 0 = 10 dias.
  3. Coeficiente: a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{600}{10} = 60 litros por dia.

Logo, y = 60\,x.

Conferindo: em x = 5 dias, y = 60 \cdot 5 = 300 litros, e o gráfico de fato passa por (5,\,300). Como a reta parte de (0,0), não há termo constante, o que elimina as alternativas com "+1" ou "+50".

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa coeficiente 2, que daria apenas 20 litros em 10 dias, longe dos 600 do gráfico.
  • BCoeficiente 1/2 daria 5 litros em 10 dias; não corresponde à inclinação da reta.
  • DAcrescenta termo constante 1, mas a reta passa pela origem, então y(0) = 0.
  • ETem coeficiente 80 e termo 50, dando 850 litros em 10 dias e 50 em x = 0, incompatível com o gráfico.

Assunto: Função afim.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 146 no caderno Azul do ENEM PPL 2010