PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Cilindro

João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$ 3,00 a unidade.

Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João

  1. A
    aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar.
  2. B
    rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00.
  3. C
    rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50.
  4. D
    rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00.
  5. E
    rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A moeda é um cilindro muito baixo. Como a espessura é a mesma nas duas moedas, a quantidade de chocolate (o volume) é proporcional à área da base, que é um círculo.

Como o preço depende só da quantidade de chocolate, ele também é proporcional à área.

  1. Moeda original: diâmetro 4 cm, raio 2 cm, área A_1 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi\ \text{cm}^2.
  2. Moeda nova: diâmetro 8 cm, raio 4 cm, área A_2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\ \text{cm}^2.
  3. Razão entre as áreas: \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{16\pi}{4\pi} = 4.

Dobrar o diâmetro multiplica a área por 2^2 = 4, e não por 2. A moeda nova tem 4 vezes mais chocolate.

  1. Preço correto: 4 \cdot \text{R\$ } 1{,}50 = \text{R\$ } 6{,}00.

Pedro propôs R$ 3,00, que é a metade do valor justo, então João perde dinheiro e deve rejeitar a proposta.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que dobrar o diâmetro dobra a quantidade de chocolate, esquecendo que a área do círculo depende do quadrado do raio.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATrata o preço como proporcional ao diâmetro, mas o volume cresce com a área da base, ou seja, com o quadrado do diâmetro.
  • BMultiplica por 8, como se o volume crescesse com o cubo da razão, mas a espessura não muda.
  • CMultiplica o preço por 5, valor sem relação com a razão 4 entre as áreas.
  • EMultiplica o preço por 3, valor sem relação com a razão 4 entre as áreas.

Assuntos: Cilindro, Razão e proporção.

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