PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no espaço, conforme mostra a figura. As distâncias são medidas em quilômetros.

Sistema de coordenadas cartesiano tridimensional com os eixos x, y e z, indicando a posição inicial do foguete na origem (0,0,0) e sua posição posterior nas coordenadas (6,6,7).

Considerando que o foguete continuou sua trajetória, mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo-x, 3 km para trás na direção do eixo-y, e 11 km para frente, na direção do eixo-z, então o foguete atingiu a posição

  1. A
    (17, 3, 9).
  2. B
    (8, 3, 18).
  3. C
    (6, 18, 3).
  4. D
    (4, 9, - 4).
  5. E
    (3, 8, 18).
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Resolução comentada

Cada coordenada da posição indica a distância do foguete em relação à origem ao longo de um eixo. Um deslocamento "para frente" é no sentido positivo do eixo, e "para trás" é no sentido negativo. Basta somar o deslocamento à coordenada correspondente.

Posição atual: (6, 6, 7).

  1. Eixo x: 2 km para frente, então 6 + 2 = 8.
  2. Eixo y: 3 km para trás, então 6 - 3 = 3.
  3. Eixo z: 11 km para frente, então 7 + 11 = 18.

A nova posição é (8, 3, 18).

A ordem das coordenadas importa: x vem primeiro, depois y, depois z. Por isso (3, 8, 18) seria outro ponto, com x e y trocados.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem acerta os valores 8, 3 e 18, mas escreve x e y trocados.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma 11 ao x e 3 ao z, misturando os deslocamentos entre os eixos, e não subtrai os 3 km do y.
  • CColoca as coordenadas fora de ordem e não aplica corretamente os deslocamentos em cada eixo.
  • DSubtrai em vez de somar nos eixos x e z (6-2=4, 7-11=-4) e soma 3 ao y.
  • ETroca a ordem de x e y, dando (3, 8, 18) em vez de (8, 3, 18).

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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