PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Progressão aritmética

Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.

Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino.

Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente,

  1. A
    12 dias.
  2. B
    13 dias.
  3. C
    14 dias.
  4. D
    15 dias.
  5. E
    16 dias.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A distância diária forma uma progressão aritmética (PA): cada termo é o anterior mais um valor fixo. Aqui o primeiro termo é a_1 = 3\ \text{km} e a razão é r = 500\ \text{m} = 0{,}5\ \text{km}.

O termo geral da PA é a_n = a_1 + (n-1)\cdot r.

O limite do médico é de 10 km por dia, então impomos a_n \le 10:

  1. 3 + (n-1)\cdot 0{,}5 \le 10
  2. (n-1)\cdot 0{,}5 \le 7
  3. n-1 \le 14
  4. n \le 15

Para n = 15, a distância é 3 + 14\cdot 0{,}5 = 10\ \text{km}, que ainda é permitida, pois o médico autorizou "no máximo" 10 km.

No 16º dia seriam 10{,}5\ \text{km}, acima do limite. Logo, o treino pode ser feito por exatamente 15 dias.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece que o 1º dia já é o termo a_1 e soma 14 dias a mais, ou quem inclui o dia de 10,5 km; já C e B enganam quem exclui o dia de exatamente 10 km.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conta da PA, resultando em um número de dias menor que o permitido.
  • BNão chega ao dia em que o corredor atinge os 10 km, parando antes do limite.
  • CTambém para antes: o 14º dia tem 9,5 km, ainda faltando o 15º dia com 10 km.
  • EInclui o 16º dia, com 10,5 km, que ultrapassa o limite médico (confunde n-1=14 com n=16).

Assunto: Progressão aritmética.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 141 no caderno Azul do ENEM PPL 2010