PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Matemática: Progressão geométrica

– Alguns vídeos disponíveis na internet seguem uma mesma ideia. Dentre eles, há um tipo de vídeo no qual o youtuber pergunta para uma pessoa se ela quer receber um certo valor em dinheiro, ou se ele “dobra o valor” e oferece para outra pessoa. Se um youtuber oferecer R$ 10,00 para a primeira pessoa e as 10 primeiras pessoas preferirem não receber o valor, qual seria o valor, em R$, oferecido à 11a pessoa?

  1. A
    120
  2. B
    1.200
  3. C
    10.240
  4. D
    20.480
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Resolução comentada

Cada vez que uma pessoa recusa, o valor dobra para a próxima. Os valores formam uma progressão geométrica (PG) de razão q = 2 e primeiro termo a_1 = 10, em que a_n é o valor oferecido à n-ésima pessoa.

A fórmula do termo geral da PG é:

a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}

A 1ª pessoa recebe a oferta de R$ 10,00. As 10 primeiras recusam, então o valor foi dobrado 10 vezes até chegar à 11ª pessoa. Isso confere com o expoente: n-1 = 11-1 = 10.

  1. a_{11} = 10 \cdot 2^{10}
  2. 2^{10} = 1.024
  3. a_{11} = 10 \cdot 1.024 = 10.240

Portanto, a 11ª pessoa recebe a oferta de R$ 10.240,00.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa 10\cdot 2^{11}, contando 11 dobros em vez de 10 (o expoente é n-1).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATrata o crescimento como linear (soma 10 a cada vez, ou 10 \cdot 12), e não como dobros sucessivos.
  • BTambém ignora a PG: é uma estimativa linear, sem usar 2^{10}.
  • DUsa expoente 11 (10 \cdot 2^{11}), esquecendo que a 1ª pessoa já recebe o valor inicial, então são só 10 dobros.

Assunto: Progressão geométrica.

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Ver como caiu na prova Questão 45 no caderno CFS 1 da EEAR 2027

Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗