Questão 46 (CFS 1) da EEAR 2027

Para saber o quadrante, reduzimos o arco à primeira volta, ou seja, subtraímos múltiplos de 2\pi até ficar entre 0 e 2\pi.

O arco é \dfrac{118\pi}{9}. Uma volta completa vale 2\pi = \dfrac{18\pi}{9}.

1. Dividimos 118 por 18: 118 = 6 \cdot 18 + 10.
2. Isso dá 6 voltas completas e sobra \dfrac{10\pi}{9}.

Assim, o arco é côngruo a \dfrac{10\pi}{9}.

Agora comparamos com os limites dos quadrantes:

• 1º quadrante: de 0 a \dfrac{\pi}{2}
• 2º quadrante: de \dfrac{\pi}{2} a \pi
• 3º quadrante: de \pi a \dfrac{3\pi}{2}
• 4º quadrante: de \dfrac{3\pi}{2} a 2\pi

Como \pi = \dfrac{9\pi}{9} < \dfrac{10\pi}{9} < \dfrac{13{,}5\pi}{9} = \dfrac{3\pi}{2}, o arco está entre \pi e \dfrac{3\pi}{2}.

Em graus: \dfrac{10\pi}{9} rad = 200^\circ, que está entre 180^\circ e 270^\circ, confirmando o 3º quadrante.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AIgnora a redução à primeira volta ou erra a divisão, caindo entre 0 e π/2.
• BErra o resto da divisão por 18 e obtém um ângulo entre π/2 e π.
• DSubtrai voltas a mais ou erra o resto, chegando a um ângulo entre 3π/2 e 2π.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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