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Questão 37 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Matemática: Progressão aritmética

As medidas dos lados de um triângulo estão em Progressão Aritmética de razão r = 3. Sendo b a medida do menor lado, dentre as alternativas, qual seria um possível valor para b?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
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Resolução comentada

Os lados formam uma PA de razão 3, então, sendo b o menor lado, os lados são b, b+3 e b+6.

Para existir um triângulo, vale a desigualdade triangular: o maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois. Basta verificar o maior lado, pois as outras condições são automáticas.

  1. Maior lado menor que a soma dos outros dois: b+6 < b + (b+3)
  2. Simplificando: b+6 < 2b+3
  3. Isolando b: 6-3 < 2b-b, ou seja, b > 3

O menor lado precisa ser maior que 3. Testando as alternativas:

  • b=1: lados 1, 4, 7 e 1+4=5<7, não forma triângulo.
  • b=2: lados 2, 5, 8 e 2+5=7<8, não forma.
  • b=3: lados 3, 6, 9 e 3+6=9, não é menor que 9, fica degenerado (um segmento), não forma.
  • b=4: lados 4, 7, 10 e 4+7=11>10, forma triângulo.

Portanto, o único valor possível é b=4.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana porque dá igualdade na desigualdade triangular (3+6=9), e é preciso lembrar que a desigualdade deve ser estrita.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom b=1 os lados são 1, 4 e 7, e 1+4=5<7 viola a desigualdade triangular.
  • BCom b=2 os lados são 2, 5 e 8, e 2+5=7<8 não fecha o triângulo.
  • CCom b=3 os lados são 3, 6 e 9, e 3+6=9 dá igualdade, triângulo degenerado, não válido.

Assuntos: Progressão aritmética, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗