Questão 38 (CFS 1) da EEAR 2027

Precisamos ver como cada função se comporta no terceiro quadrante, ou seja, para \pi < x < 3\pi/2.

Cosseno. Sua derivada é -\sen x. No terceiro quadrante o seno é negativo, então -\sen x > 0 e o cosseno é crescente. Na circunferência trigonométrica isso aparece assim: em x=\pi, \cos x = -1; em x = 3\pi/2, \cos x = 0. O valor sobe de -1 até 0.

Tangente. Sua derivada é \sec^2 x, sempre positiva onde a função existe. Assim, a tangente é crescente em cada intervalo em que está definida. Conferindo: em x=\pi, \tg x = 0; quando x se aproxima de 3\pi/2, \tg x tende a +\infty. O valor vai de 0 para valores cada vez maiores.

Portanto, no intervalo dado, f(x)=\cos x é crescente e g(x)=\tg x também é crescente.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Bacerta o cosseno, mas erra a tangente, que é crescente em todo intervalo onde existe.
• Cdiz que o cosseno é decrescente, mas ele sobe de -1 a 0 no 3º quadrante.
• Derra as duas: o cosseno cresce e a tangente também cresce nesse intervalo.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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