Questão 31 (CFS 1) da EEAR 2027

Vamos decompor 200 em fatores primos, para usar apenas os logaritmos que o enunciado fornece (de 2 e de 5).

200 = 2^3 \cdot 5^2

Propriedades usadas: o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos, \log_a(xy)=\log_a x+\log_a y, e o expoente "desce" multiplicando, \log_a x^n = n\log_a x.

1. \log_a 200 = \log_a(2^3\cdot 5^2)
2. = \log_a 2^3 + \log_a 5^2
3. = 3\log_a 2 + 2\log_a 5
4. = 3\cdot 10 + 2\cdot 23
5. = 30 + 46 = 76

Portanto, \log_a 200 = 76.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma apenas 10+23+23=56, esquecendo de multiplicar \log_a 2 por 3 e usando só parte dos expoentes.
• BTroca os expoentes, calculando 2\cdot 10+3\cdot 23=89 não, ou erra a soma; o valor 66 não vem de 3\cdot10+2\cdot23.
• DTambém não corresponde a 3\cdot10+2\cdot23; resulta de erro na decomposição ou na soma.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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