PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– João está parado no ponto Z enquanto Pedro caminha em linha reta do ponto X ao ponto Y. Pedro vê João da seguinte forma: quando em X, tendo \mathrm{Z}\hat{\mathrm{X}}\mathrm{Y} = 60^\circ e, quando em Y, tendo \mathrm{Z}\hat{\mathrm{Y}}\mathrm{X} = 45^\circ. Considerando os pontos X, Y e Z em um mesmo plano, o ângulo \mathrm{X}\hat{\mathrm{Z}}\mathrm{Y} mede _____.

  1. A
    30^\circ
  2. B
    45^\circ
  3. C
    60^\circ
  4. D
    75^\circ
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Resolução comentada

Os pontos X, Y e Z estão no mesmo plano e não são colineares, então formam um triângulo XYZ. Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é 180^\circ.

O enunciado dá dois ângulos desse triângulo:

  • no vértice X: Z\hat{X}Y = 60^\circ
  • no vértice Y: Z\hat{Y}X = 45^\circ

O ângulo pedido, X\hat{Z}Y, é o terceiro ângulo, no vértice Z.

  1. Some os ângulos conhecidos: 60^\circ + 45^\circ = 105^\circ.
  2. Subtraia de 180^\circ: X\hat{Z}Y = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ.

Portanto, o ângulo sob o qual Pedro enxerga a posição de João entre X e Y, medido no vértice Z, é 75^\circ.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai 45^\circ de 60^\circ e ainda erra a conta, em vez de usar a soma dos ângulos internos igual a 180^\circ.
  • BRepete o ângulo de Y, sem aplicar a soma dos ângulos internos do triângulo.
  • CRepete o ângulo de X, sem calcular o terceiro ângulo.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗