PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Matemática: Permutações

– Um professor de matemática da Força Aérea Brasileira desafiou os alunos a determinar o número de anagramas da palavra FORÇA que começam com F. Então a quantidade de anagramas é _____.

  1. A
    120
  2. B
    100
  3. C
    48
  4. D
    24
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Resolução comentada

Anagrama é qualquer reordenação das letras da palavra, tenha ela sentido ou não.

A palavra FORÇA tem 5 letras, todas diferentes: F, O, R, Ç, A.

Como o anagrama deve começar com F, a primeira posição fica fixa. Sobram 4 letras (O, R, Ç, A) para ocupar as 4 posições restantes, em qualquer ordem.

Isso é uma permutação simples de 4 elementos distintos:

  1. 1ª posição: só 1 possibilidade (a letra F);
  2. 2ª posição: 4 letras disponíveis;
  3. 3ª posição: 3 letras disponíveis;
  4. 4ª posição: 2 letras disponíveis;
  5. 5ª posição: 1 letra disponível.
1\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 4! = 24

São 24 anagramas começando com F.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A (120) engana quem calcula 5! e esquece que a primeira letra está fixada em F.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ 5!=120, o total de anagramas de FORÇA, sem a restrição de começar com F.
  • BNão corresponde a nenhuma contagem válida do problema.
  • CÉ 2\cdot 4! (ou 48), que conta duas vezes as permutações; não há essa duplicação, pois só F fica fixo.

Assunto: Permutações.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno CFS 1 da EEAR 2027

Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗