PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 (CFS 2) da EEAR 2026

CFS 2 · Matemática: Matrizes e determinantes

– Dada a matriz A = \begin{pmatrix} \text{[ilegível]} \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, então o menor complementar M_{ij} somado com o cofator A_{ij}, ambos do elemento a_{41}, é ______.

  1. A
    -2
  2. B
    0
  3. C
    3
  4. D
    6
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Resolução comentada

O cofator de um elemento a_{ij} se relaciona com o menor complementar por

A_{ij} = (-1)^{i+j}\, M_{ij}

Para o elemento a_{41}, temos i=4 e j=1, então i+j=5, que é ímpar. Logo:

A_{41} = (-1)^5 M_{41} = -M_{41}

Somando o menor complementar com o cofator:

M_{41} + A_{41} = M_{41} - M_{41} = 0

O valor de M_{41} não precisa ser calculado. Ele é o determinante da matriz obtida ao retirar a linha 4 e a coluna 1, e depende da primeira linha, que está ilegível. Mas, qualquer que seja esse valor, ele se cancela com o seu oposto.

Só o sinal (-1)^{i+j} importa. Quando i+j é ímpar, o cofator é o oposto do menor, e a soma dos dois dá zero.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe um valor numérico para M_{41} e esquece que o cofator tem sinal oposto, então a soma não se anula.
  • CCalcula o menor e o cofator como se tivessem o mesmo sinal, ignorando (-1)^{4+1}=-1.
  • DDobra o menor complementar, somando M_{41} com +M_{41}, em vez de considerar A_{41}=-M_{41}.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 2. Prova oficial ↗