Questão 46 (CFS 2) da EEAR 2026

Vamos desenvolver os quadrados e usar a relação fundamental \sen^2\theta + \cos^2\theta = 1.

1. Expandindo: x = \sen^2 a + 2\sen a\,\sen b + \sen^2 b + \cos^2 a + 2\cos a\,\cos b + \cos^2 b.

2. Agrupando: x = (\sen^2 a + \cos^2 a) + (\sen^2 b + \cos^2 b) + 2(\sen a\,\sen b + \cos a\,\cos b).

3. Cada parêntese de quadrados vale 1, então x = 2 + 2(\cos a\,\cos b + \sen a\,\sen b).

4. O termo entre parênteses é o cosseno da diferença: \cos(a-b) = \cos a\,\cos b + \sen a\,\sen b.

5. Como a - b = 60^\circ, temos \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}.

6. Logo:

   x = 2 + 2\cdot\frac{1}{2} = 3.

O valor de x não depende de a e b separadamente, só da diferença entre eles.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão corresponde a nenhum resultado correto; 2\sqrt{3} surgiria de usar \sen 60^\circ ou \cos 30^\circ de forma errada.
• CUsaria 2\cos 60^\circ como \sqrt{3}, confundindo o valor de \cos 60^\circ com \sen 60^\circ=\sqrt{3}/2.
• DResulta de usar \sqrt{2} como se fosse o cosseno do ângulo, valor que não é de 60^\circ.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

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