Questão 44 (CFS 2) da EEAR 2026

Três pontos estão alinhados quando o determinante formado por suas coordenadas (com uma coluna de 1) é zero. Esse determinante dá o dobro da área do triângulo ABC, e área nula significa que os pontos estão sobre a mesma reta.

Desenvolvendo pela regra de Sarrus:

1. Diagonais principais: (a-2)\cdot 15\cdot 1 + (-6)\cdot 1\cdot a + 1\cdot 3\cdot 0 = 15a-30-6a = 9a-30.
2. Diagonais secundárias: 1\cdot 15\cdot a + (a-2)\cdot 1\cdot 0 + (-6)\cdot 3\cdot 1 = 15a-18.
3. Determinante: (9a-30)-(15a-18) = -6a-12.

Igualando a zero: -6a-12=0 \Rightarrow a=-2.

Conferindo pelos coeficientes angulares: com a=-2, temos A(-4,-6), B(3,15) e C(-2,0). O coeficiente de AB é \frac{15+6}{3+4}=3 e o de BC é \frac{15-0}{3+2}=3. São iguais, logo os pontos estão alinhados.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AErro de sinal ao resolver -6a-12=0 ou no desenvolvimento do determinante; com a=-4 os coeficientes angulares não coincidem.
• CCom a=0, C fica na origem e A(-2,-6) dá coeficiente 3 mas B dá 5 com C, então não estão alinhados.
• DCom a=2, os coeficientes angulares de AB e BC diferem (por exemplo AB dá -21 e BC dá -15), então não estão alinhados.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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