PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 40 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– No triângulo \text{ABC} tem-se \text{AB} = 8\text{ cm}, \text{BC} = \sqrt{58}\text{ cm} e \text{AC} = \sqrt{10}\text{ cm}. Seja \text{M} o ponto médio de \overline{\text{AB}}, \text{N} o ponto médio de \overline{\text{BC}} e \text{G} a intersecção de \overline{\text{CM}} e \overline{\text{AN}}. Se \text{CM} = 3\sqrt{2}\text{ cm} e \text{AN} = \dfrac{3\sqrt{10}}{2}\text{ cm}, então o perímetro do triângulo \text{AGC} é _________ cm.

Triângulo ABC com o ponto M sobre o segmento AB e o ponto N sobre o segmento BC

  1. A
    2\left(\sqrt{10} + \sqrt{2}\right)
  2. B
    2\left(\sqrt{10} + 2\right)
  3. C
    \sqrt{10} + 4\sqrt{2}
  4. D
    \sqrt{10} + 5\sqrt{2}
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Resolução comentada

G é a intersecção de duas medianas (CM e AN), logo é o baricentro do triângulo ABC. O baricentro divide cada mediana em dois segmentos, de modo que a parte que contém o vértice é o dobro da outra. Assim, \text{AG} = \frac{2}{3}\text{AN} e \text{CG} = \frac{2}{3}\text{CM}.

O perímetro do triângulo AGC é \text{AG} + \text{GC} + \text{AC}.

  1. \text{AG} = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}
  2. \text{CG} = \dfrac{2}{3}\cdot 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}
  3. \text{AC} = \sqrt{10}

Somando:

P = \sqrt{10} + 2\sqrt{2} + \sqrt{10} = 2\sqrt{10} + 2\sqrt{2} = 2\left(\sqrt{10} + \sqrt{2}\right)

Os dados AB e BC não são necessários, pois as medianas já foram fornecidas.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Btroca 2\sqrt{2} por 2\cdot 2, errando o valor de CG.
  • Csoma apenas um \sqrt{10}, esquecendo AG ou AC, e usa 4\sqrt{2} sem base.
  • Dusa 5\sqrt{2}, sem relação com as razões 2/3 das medianas, e conta só um \sqrt{10}.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗